ST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng TH PT Nho Quan A   Hình h  c Oxyz N   File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com  Facebook:   https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng TH PT Nho Quan A   Hình h  c Oxyz N   File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com  Facebook:   https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  D    H  ...............................................................1  D    M  .............................................................8  D    3 :   GÓC, KHO      V  ................................21  D    4 :     .........................................................................29  D    5 :   GÓC, KHO  ,   V      ...................44  D  NG 6:   M  T C  U TRONG KHÔNG GIAN .....................................................................................58  D    7 :   MIN, MAX TRONG HH OXYZ ............................................................................................69  7 .1. MIN, MAX   V  I   M  T PH  NG ...........................................................................................71  7 .2 MIN, MAX   V  I     NG TH  NG .....................................................................................76  7 .3 MIN, MAX   V  I   M  T C  U .................... .............................................................................83  D    8 :   T    ........................................................................91

Trắc nghiệm VD – VDC hình học Oxyz – Đặng Việt Đông

Ph  n 1: H    TR  C T   Câu 1:   [2H3-1.1-3]Trong không gian v  i h    tr  c t    Oxyz   , cho ba điể m   (   ) 5;3;   1 A      ,   (   ) 2;3;   4 B      và  (   ) 1; 2;0 C   . T     m   D    i x  ng v  i   C   qua đườ ng th  ng   AB   là  A.   (   ) 6; 4;   5    .   B.   (   ) 4;6;   5    .   C.   (   ) 6;   5; 4    .   D.   (   ) 5;6; 4    .  Hướ ng d  n gi  i Ch  n A.  Phương trình đườ ng th  ng   AB   :   (   )  5   3 3 1   3  x   t y   t z   t  =   +     =        = − +      . G  i   (   ) 1   5   3 ;3;   1   3 C   t   t +      là hình chi  u vuông góc c  a   C   lên đườ ng th  ng   AB   . Ta có:   (   ) 1   4   3 ;1;   1   3 CC   t   t =   +         .  Khi đó:   1 CC   BA          1   .   0 CC BA    =       (   )   (   ) 3 4   3   3   1   3   0 t   t    +   +      =   1 2  t    = −   . Hay   1 7   5 ;3; 2   2  C                  .   m   D    i x  ng v  i   C   qua đườ ng th  ng   AB   1 C    là trung điể m   CD   (   ) 6; 4;   5 D       .  Câu 2: [2H3-1.1-3]   Trong không gian v  i h    tr  c t    , cho hình h  p   . Bi  t t   các đỉ nh   ,   ,   ,   . Tìm t     m   c  a hình h  p.  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Hướ ng d  n gi  i  Ch  n D.  G  i   (   ) 1   1   1 ;   ; A   x   y   z    ,   (   ) 2   2   2 ;   ; C   x   y   z    . Tâm c  a hình bình hành   A B C D             là   1   5 ;3; 2   2  I               Do   I   là trung điể m c  a   A C       nên 1   2 1   2 1   2 1 6 5  x   x y   y z   z  +   =     +   =     +   =  . Ta có   (   ) 7;0;   1 AC   =        và   (   ) 2   1   2   1   2   1 ;   ; A C   x   x   y   y   z   z                  .  Oxyz   . ABCD A B C D            (   ) 3; 2;1 A      (   ) 4; 2;0 C   (   ) 2;1;1 B    (   ) 3;5; 4 D    A   (   ) 3;3;1 A    (   ) 3;   3;3 A       (   ) 3;   3;   3 A          (   ) 3;3;3 A   D /  C /  B /  A /  D  C  B  ADo   ACC A    la hình bình hành nên 2   1 2   1 2   1 7 0 1  x   x y   y z   z     =        =        = −  . Xét các h    phương trình:     1   2   1 2   1   2 1   3 7   4  x   x   x x   x   x  +   =   = −             =   =     .      1   2   1 2   1   2 6   3 0   3  y   y   y y   y   y  +   =   =             =   =     .      1   2   1 2   1   2 5   3 1   2  z   z   z z   z   z  +   =   =             = −   =     . V  y   (   ) 3;3;3 A    . Cách khác G  i   I   là trung điể m c  a   AC   1   1 ; 2; 2   2  I                    . G  i   I      là trung điể m c  a   B D       1   5 ;3; 2   2  I                     . Ta có   (   ) 3;3;3 AA   II   A        =               .  Câu 3:   [2H3-1.1-4] Trong không gian v  i h    t    Oxyz   , cho hình h  p ch    nh  t   . ABCD A B C D             có điể m   A trùng v  i g  c t  ,                   ;0;0 ,   0; ;0 ,   0;0; B a   D   a   A   b    v  i   0,   0 a   b       . G  i   M   là trung điể m c  a c  nh  CC      . Gi    s    4 a   b       , giá tr    l  n nh  t c  a th    tích kh  i t    di  n   A BDM    b  ng:  A.   64 . 27   B.   128 . 27   C.   128 . 9   D.   27 . 4  Hướ ng d  n gi  i Ch  n A.  T    gi    thi  t, suy ra                   ; ;0 '   ;0;   ; ; 2 ' 0; ; '   ; ;  C a a B   a   b   b M   a a D   a b C   a a b                                             . Ta có                  2 2 '   ;0; 3 '   0; ;   '   ,   '   ;   ;   '   ,   '   .   '   2 ; ;   2  A B   a   b a b A D   a   b   A B A D   ab ab a   A B A D   A M b AM   a a                                                                                                                           . Th    tích kh  i t    di  n   2 ' 1   '   ,   '   .   ' 6   4  A MBD a b V   A B A D   A M                          . Do   ,   0 a   b      nên áp d  c  2   2 3 1   1   1   64 4   3 2   2   4   27  a   b   a   a   b   a b   a b                          . Suy ra   ' 64 max   . 27  A MBD V     Câu 4:   [2H3-1.2-3]Trong không gian v  i h    tr  c to       Oxyz   , cho điể m   (   ) 3;0;   2 A      và m  t c  u  (   ) (   )   (   )   (   )  2   2   2 :   1   2   3   25 S   x   y   z    +   +   +   +   =   . M  ng th  ng   d      A   , c  t m  t c  u t  m  M   ,   N   . Độ   dài ng  n nh  t c  a   MN   là

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

ST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan A   Hình h  c t  a đ    Oxyz     -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan A   Hình h  c t  a đ    Oxyz     -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  PHƯƠNG PHÁP T  A Đ    TRONG KHÔNG GIAN  H    TR  C T  A Đ   D  ng 1:   Tìm t  a đ      m, t  a đ    vec tơ th  a đk cho trư  c  D  ng   2 :   Tính đ    dài đo  n th  ng  D  ng 3 :   Xét s    cùng phương, s      ng ph  ng  D  ng 4 :   Bài toán v    tích vô hư  ng, góc và    ng d  ng  D  ng 5 :   Bài toán v    tích có hư  ng và    ng d  ng  PHƯƠNG TR    M  T C  U  D  ng 1:   Tìm tâm và bán kính,     nh m  t c  u  D  ng 2 :   PTMC bi  t tâm, d    tính bán kính (Chưa h  c PTMP)  D  ng 3 :   PTMC bi  t 2 đ  u mút c  a đư  ng kính  D  ng 4 :   PTMC ngo  i ti  p t    di  n  D  ng 5 :   PTMC qua nhi  u đi  m, th  a ĐK  D  ng 6 :   PTMC bi  t tâm, ti  p xúc v  i m  t ph  ng  D  ng 7 :   PTMC bi  t tâm và đư  ng tròn trên   nó  D  ng 8 :   PTMC bi  t tâm và ĐK c  a dây cung  D  ng 9 :   PTMC bi  t tâm thu  c d, th  a ĐK  D  ng 1 0 :   PTMC bi  t tâm thu  c m  t ph  ng, th  a ĐK  D  ng 1 1 :   PTMC bi  t tâm, th  a ĐK khác  D  ng 1 2 :   PTMC th  a mãn     i x  ng  D  ng 1 3 :   Toán Max - Min liên quan đ  n m  t c  u  D  ng 1 4 :     m thu  c m  t c  u th  a ĐK  PHƯƠNG TR   T PH  NG (Chưa h  c   PTĐT)  D  ng 1:   Tìm VTPT, các v  n đ    v    lý thuy  t  D  ng 2 :   PTMP trung tr  c c  a đo  n th  ng  D  ng   3 :   PTMP qua 1 đi  m, d    tìm VTPT (không dùng tích có h   ng)  D  ng 4 :   PTMP qua 1 đi  m, VTPT tìm b  ng tích có hư  ng  D  ng   5 :   PTMP qua 1 đi  m, ti  p xúc v  i m  t c  u  D  ng 6 :   PTMP qua 1 đi  m, c  t m  t c  u  D  ng 7 :   PTMP qua 1 đi  m,   th  a ĐK v    góc, kho  ng cách  D  ng   8 :   PTMP qua 1 đi  m, th  a ĐK khác  D  ng 9 :   PTMP qua 2 đi  m, VTPT tìm b  ng tích có hư  ng  D  ng 1 0 :   PTMP qua 2 đi  m, th  a ĐK v    góc, kho  ng cách  D  ng 1 1 :   PTMP qua 2 đi  m, th  a ĐK khác  D  ng 1 2 :   PTMP qua 3 đi  m không th  ng hàng  D  ng 1 3 :   PTMP theo đo  n ch  n  D  ng 1 4 :   PTMP song song v  i mp, th  a ĐK  PHƯƠNG TR   T PH  NG (Có s    d  ng PTĐT)  D  ng 1:   Tìm VTPT, các v  n đ    v    lý thuy  t

Chuyên đề hình học tọa độ Oxyz – Đặng Việt Đông

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Phương pháp trắc nghiệm hình học giải tích mặt phẳng và không gian – Mộng Hy, Thế Cấp

1  GROUP NHÓM TOÁN  NGÂN HÀNG ĐỀ   THI TR  C NGHI  M  CHUYÊN ĐỀ   : PHƯƠNG PHÁP TOẠ      TRONG KHÔNG GIAN     001  C©u 1 :   Trong không gian v  i h    t  a đ    Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; -  2;3),C(1;1;1). Phương trình m  t ph  ng (P) ch  a A, B sao cho kho  ng cách t    C t  i (P)  là 2 3  A.   x+y+z - 1=0 ho  c   - 23x+37y+17z+23=0   B.   x+y+2z - 1=0 ho  c   - 2x+3y+7z+23=0  C.   x+2y+z - 1=0 ho  c   - 2x+3y+6z+13=0   D.   2x+3y+z - 1=0 ho  c 3x+y+7z+6=0  C©u 2 :   Trong không gian Oxyz   m  t ph  ng   song song   v  i hai đư  ng th  ng                                        x   t x   y   z   y   t z   t  1   2  2 2   1 :   ;   :   3   2 2   3   4   1  có m  t vec tơ pháp tuy  n là  A.      n   ( 5;6;   7)   B.      n   (5;   6;7)   C.      n   ( 5;   6;7)   D.   n   ( 5;6;7)  C©u 3 :   Trong không gian v  i h    t  a đ    Oxyz cho m  t c  u 2   2   2  ( ) : (   1)   (   2)   (   3)   9 S   x   y   z                   và    ng th  ng 6   2   2 :   3   2   2  x   y   z                  . Phương trình m  t ph  ng (P) đi qua M(4;3;4),  song song v  i đư  ng th  ng ∆ và ti  p xúc v  i m  t c  u (S)  A.   2x+y+2z - 19=0   B.  x - 2y+2z - 1=0  C.   2x+y - 2z - 12=0   D.   2x+y - 2z - 10=0  C©u 4 :   Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  (P) : x + 2y + z      4 = 0 và đường thẳng 1   2 :   . 2   1   3  x   y   z d             Phương trình đường thẳng    A. 1   1   1 5   1   3  x   y   z               B. 1   1   1 5   2   3  x   y   z           2  C. 1   1   1 5   1   2  x   y   z               D. 1   3   1 5   1   3  x   y   z              C©u 5 :   Trong không gian Oxyz đư  ng th  ng d đi qua g  c t  a đ    O và có vec tơ ch   phương u(1;2;3)   có phương trình:  A.                x d   y   t z   t 0 :   2 3   B.                x d   y z 1 :   2 3   C.                x   t d   y   t z   t :   3 2   D.                x   t d   y   t z   t :   2 3  C©u 6 :   Trong không gian   Oxyz , cho t    di  n ABCD v  i A(1; 6; 2), B(5; 1; 3),   C(4; 0; 6), D(5;  0; 4). phương trình m  t c  u (S) có tâm D và ti  p xúc v  i m  t ph  ng (ABC).  A.   (S):               x   y   z 2   2   2   8 (   5)   (   4)   223   B.   (S):               x   y   z 2   2   2   8 (   5)   (   4)   223  C.   (S):               x   y   z 2   2   2   8 (   5)   (   4)   223   D.   (S): x   y   z 2   2   2   8 (   5)   (   4)   223                C©u 7 :   Cho 3 đi  m A(1; 6; 2), B(5; 1; 3),   C(4; 0; 6) phương trình m  t ph  ng (ABC) LÀ  A.   mp(ABC):         x   y   z+ 14   13   9   110   0   B.   mp(ABC):            x   y   z 14   13   9   110   0  C.   mp(ABC):         x-   y   z 14   13   9   110   0   D.   mp(ABC): x   y   z 14   13   9   110   0            C©u 8 :   Cho 3 đi  m A(2; 1; 4), B(  2; 2;    6), C(6; 0;    1). Tích AB AC .   b  ng:  A.    67   B.   65   C.   67   D.   33  C©u 9 :  Cho hai đư  ng th  ng 1  1   2 :   2   3 3   4  x   t d   y   t z   t                         và 2  3   4 ' :   5   6 ' 7   8 '  x   t d   y   t z   t                        Trong các m  nh đ    sa, m  nh đ    nào đúng?  A. 1   2 d   d    B. 1   2 d   d    C. 1   2 d   d   D. 1   2 và d   d   chéo  nhau  C©u 10 :   Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ           1,1,0 ;   (1,1,0);   1,1,1 a   b   c          . Trong các  m  nh đ    sau, m  nh đ    nào đúng?  A. 0 a   b   c          B. , , a b c     ng  ph  ng.   C.       6 cos   ,   3  b c      D. .   1 a b     C©u 11 :   M  t ph  ng (Q)   song song   v  i mp(P): x+2y+z - 4=0 và cách D(1;0;3) m  t kho  ng b  ng

650 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nhóm Toán

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ  Giáo viên:       1  CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  PH  .   PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.   Vectơ 0 n           gọi là VTPT của mp (   )     khi (   ) n        .   Nếu (   )     có cặp , a b     không cùng phương với nhau và song song hoặc nằm trong mp (   )     thì , n   a b                là 1   VTPT của mp (   )     .  II. Phƣơng trình mặt phẳng:   Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng là: 0 Ax   By   Cz   D             , 2   2   2  +   0 A   B   C       . Khi       ;   ; n A B C     là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.     Mặt phẳng 0   0   0  (   ;   ;   )   (   ) (   )   (   ;   ;   )  M x   y   z   P P   VTPT n   A B C                 có phương trình: 0   0   0  (   )   (   )   (   )   0 A x   x   B y   y   C z   z                   .     Mặt phẳng cắt các trục ,   , Ox Oy   Oz   tại các điểm                 ; 0; 0 ,   0; ; 0 ,   0; 0; A a   B   b   C   c   với , ,   0 a b c      có  dạng: 1  x   y   z a   b   c          (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)     Phương trình các mặt phẳng toạ độ:   Phương trình mp       :   0 Oxy   z      Phương trình mp       :   0 Oyz   x      Phương trình mp       :   0 Oxz   y     III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng   :  Cho điểm     0   0   0  ;   ; M x   y   z   và mặt phẳng       :   0 Q   Ax   By   Cz   D             . Ta có: 0   0   0 2   2   2  (   ,(   ))   Ax   By   Cz   D d M   Q   A   B   C                 I V. Vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng: Cho       :   0 P   Ax   By   Cz   D             ,       :   0 Q   A x   B y   C z   D                       có   các VTPT   là: (   ;   ;   ), n   A B C    (   ;   ;   ). n   A B C               Ta có:             / / P   Q A   B   C   D n   kn A   B   C   D D   kD                                             nếu ,   ,   ,   0 A B C   D             .             P   Q  A   B   C   D n   kn A   B   C   D D   kD                                             nếu ,   ,   ,   0 A B C   D             .       P   cắt     Q , n   n           không cùng phương.  Chú ý:           P   Q  .   0 n   n   n n                         .  VI. Góc gi    hai   mặt phẳng: Cho           :   0,   :   0 P   Ax   By   Cz   D   Q   A x   B y   C z   D                                   có   các   VTPT   lần   lượt   là: (   ;   ;   ) n   A B C     , (   ;   ;   ) n   A B C                . Ta có:                      2   2   2   2   2   2  .   .   . cos   ,   cos   ,   A A   B B   C C P   Q   n n A   B   C   A   B   C                                      TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ  Giáo viên:       2  Câu 1.   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho     1; 2;1 A   ,     3; 2; 2 B   . Tìm một vectơ pháp tuyến   của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB   . Chọn đáp án   sai . A.     2; 0;1 n        .   B.     2; 0;   1 m           .   C.     4; 0; 2 u        .   D.     1; 0;1 u        .  Câu 2.   Trong khôn g gian với hệ trục tọa độ Oxyz   . Tìm một vectơ pháp tuyến   của   mặt phẳng     Oxy   . A. i     .   B. j     .   C. k     .D. (1;1; 0) n        .  Câu 3.   Tron g không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   . Cho mặt phẳng       :         0 P   x   y      , gọi     Q   là  moặt phẳng song song với     P   . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng     Q   . A. (1;   2; 0) n           .   B. ( 1; 2; 0) m        .   C. 1 (   ;   1; 0) 2  a           .   D. (1;   2;   3) n              .  Câu 4.   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho 3    ,   , A B C   không thẳng hàng . Tìm  một vectơ pháp tuyến của mp     ABC   .   Chọn đáp án   sai . A. , AB AC              .   B. , AB BC               .   C. . AC BC      .   D. 1 .   , 5   BC AC              .  Câu 5.   T rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho 2              1; 2; 3 ,   2;1; 5 A   B   . Tìm một vectơ pháp tuyến   của mặt phẳng chứa AB   và   song song với   trục tung.  A. , AB OA              .   B. , AB k              .   C. , AB j              .   D. , i AB              .  Câu 6.   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho điểm           2;1; 2 ,   3;1; 2 A   B   . Tìm một vectơ pháp tuyến   của mặt phẳng chứa 2    , A B   và   trục hoành. Chọn đáp án   sai . A. , OA i             .   B. , OB i              .   C. , OA AB              .   D. , AB i              .  Câu 7.   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho điểm A(2;1;2). Tìm một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng chứa A   và trục cao. Chọn đáp án đúng.  A. , OA i             .   B. , OA k             .   C. , OA j             .   D.   Tất cả các     .  Câu 8.   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   , cho   tứ diện ABCD.   Tìm một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.  Loại 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng        0 n   n n                            là VTPT của mp.     Nếu mp (   )     có cặp , a b     không cùng phương với nhau và (   )     song song hoặc nằm trong  mp (   )     thì , n   a b                là một VTPT của mp (   )     .         :   0 Ax   By   Cz   D               (   ;   ;   ) n   A B C         là một VTPT của mp (   )     .     Nếu n     là một VTPT của mp (   )     và 0 k      thì . k n     cũng là một VTPT của mp (   )     .

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Đặng Ngọc Hiền

HÌNH HỌ C GI    TH   1 LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)  111   CÂU HỎ I TR  C NGHI  M V    M  T PH  NG TRONG OXYZ  Cho                 A   ;   ; a , B b;   ;   , C   ; c; 0 0   0 0   0   0   v  i a   ,b   ,c        0   0   0   . Khi đó phương trình mặ t ph  ng     ABC   là:  A. y x   z a   b   c           1   B. y x   z b   c   a           1   C. y x   z a   c   b           1   D. y x   z c   b   a           1  Kh    sai   ?  A.   N  u n   là vectơ pháp tuyế n c  a m  t ph  kn   v  i k      0   , cũng là vectơ pháp tuyế n c  a m  t ph    .  B.   M  t ph  ng     P   có phương trình tổng quát là ax   by   cz   d             0   v  i a,b,c   không đồ ng th  i b      n   a; b; c    .  C.   N  u a,b   có giá song song hoặ c n  m trong m  t ph  ng c  a,b  g  n c  a m  t ph  ng.  D.   Hai m  t ph    ch    khi hai vectơ pháp tuyến tương ứ ng c  a  chúng vuông góc vớ i nhau  Trong không gian vớ i h    to     Oxyz   , m  t ph  ng     P        o   o   o M x ; y ; z   và nhậ n  vectơ     n   a; b; c    khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là  A.                 o   o   o a x   x   b y   y   c z   z                   0   B.           o   o a x   x   b y   y             0  C.           o   o a x   x   c z   z             0   D.           o   o b y   y   c z   z             0  Kh       ?  A. n   là vecto pháp tuyế n c  a m  t ph  ng     P   khi giá củ a n   vuông góc vớ i     P  B. n   là vecto chỉ   phương củ a m  t ph  ng     P   khi giá củ a n   song song v  i     P  C.   M  t m  t ph  nh khi bi  t m  t c    phương củ a m  t ph   D.   M  t m  t ph  nh khi bi  t m  n c  a m  t ph   M  t ph  ng t      Oxz   có phương trình là:  A. y       1   0   B. y      0   C. x      0   D. z      0  M  t ph  ng t      Oxy   có phương trình là:  A. z       1   0   B. y      0   C. x      0   D. z      0  M  t ph  ng t      Oyz   có phương trình là:  A. x       2   0   B. y      0   C. x      0   D. z      0  M  t ph  ng     P   có phương trình x   y   z           2   5   1   0   . Vecto   nào sau đây là vecto pháp  tuy  n c  a     P   ?  A.     ;   ;  4 10 2   B.     ;   ; 2 5 1   C.     ;   ;     2 5   1   D.     ;   ;     2   5 1  M  t ph  n     n   ;   ;     3 1   7   ?  A. x   y        3   7   0   B. x   z        3   7   0   C. x   y   z           6   2   14   0   D. x   y   z        3   7   0   c m  t ph  ng     P : x   y   z           2   0   ?HÌNH HỌ C GI    TH   2 LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179) A.     M   ; ; 1 1 1   B.     N   ;   ;  1   1 1   C.     P   ; ; 1 1 0   D.     Q   ; ;    1 1   1  Cho m  t ph  ng       : x   y   z               2   3   1   0   . M  t ph  i m  t ph  ng         ?  A. x   y   z        2   4   6   1   B. x   y   z        2   3   1   C. x   y   z        2   3   1   D. x   y   z           2   3   1  Ch  n m    sai   trong các mệnh đề   sau:  A.   M  t ph  ng     P : x   y   z           3   2   0   có vecto pháp tuyến là     P n   ;   ;     1 3   1   .  B.   M  t ph  ng     Q : x   y   z           3   2   0   có vecto pháp tuyến là     Q n   ;   ;    1 3 1   .  C.   M  t ph  ng     R :   x   y        2   3   2   0   có vecto pháp tuyến là     R n   ;   ;    2 3 2   .  D.   M  t ph  ng     S :   x   y   z           2   4   6   1   0   có vecto pháp tuyến là     S n   ;   ;     1 2   3   .  M  t ph  c t    ?  A. x       2016   0   B. y   z        2   2016   0   C. z   y   z           3   1   0   D. x   y   z        2   5   0  Cho m  t ph  ng     Q   có phương trình x   y   z           3   1   0   . Khi đó mặ t ph  ng     Q   s  qua điể m :  A.     M   ;   ;  1   1 3   B.     M   ;   ; 1 3 1   C.     M   ; ; 1 1 3   D.     M   ;   ;     1   1   3  M  t ph  m                 A   ;   ;   , B   ;   ;   , C   ; ; 1 2 1   2 0 1   0 1 2   có tọa độ   véc tơ pháp tuyế n  A.     ;   ;     2   1   3   B.     ; ; 2 1 1   C.     ; ; 2 1 3   D.     ;   ;     2   1 1  Trong không gian   Oxyz , cho m  t ph  ng     P :   x   y   z           3   1   0   . Trong các điể m sau   ,    c m  t ph  ng     P   ?  A.     A   ;   ;     1   2   4   B.     B   ;   ;  1   2 4   C.     C   ;   ;    1 2   4   D.     D   ;   ;        1   2   4  Trong không gian   Oxyz , m  t ph  ng     P : x   y   z           2   3   1   0   vuông góc vớ i m  t ph  ng  nào   sau đây ?  A. x   z        3   8   0   B. x   y   z        6   4   5   7   C. x   y   z        3   5   7   D. x   y   z        3   4   7  Trong không gian vớ i h    tr  c t    Oxyz , cho hai đườ ng th  ng y   y x d :            1  1   3 3   2   1  , y x   z d   :            2  1   4 1   1   1   . M  t ph  ng     P   ch  ng th  ng d ,d 1   2   nh  làm vectơ pháp tuyế n ?  A.     P n   ;   ;     1   2 1   B.     P n   ;   ;           1   2   1   C.     P n   ;   ;        1   2   1   D.     P n   ;   ;     1 2   1  Trong không gian vớ i h    tr  c   Oxyz , cho     P :   x   y   z           2   2   4   0   . M  t ph     v  i     P   ?  A. x   y   z        4   2   B. x   y   z        4   1   C. x   y   z        4   5   D. x   y   z        4   2  Cho m  t ph  ng     P : x   y   z           2   2   3   0   và mặ t ph  ng           Q : mx   y   z   , m   R              2   1   0  . V    nào củ a   m   thì hai mặ t ph  ng     P   và     Q   vuông góc ?  A. m    6   B. m      6   C. m      1   D. m    1  Cho điể m     A   ;   ;  1 2 1   và hai mặ t ph  ng     P :   x   y   z        2   4   6   5   ,     Q : x   y   z        2   3   0   . M    nào sau đây là      ?  A. A   thu  c     Q   và     Q   song song v  i     P

111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong Oxyz – Hứa Lâm Phong

Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  Câu 1 :   Trong không gian Oxyz cho   2      ( 1 ; 2 ; 3 ) ,   B ( 4 ; 4 ; 5 ).   Tọa độ điểm   M    ( Oxy )   sao  cho tổng   2   2  MA   MB +   nhỏ nhất là   :  A.   17 11 (   ;   ;0) 8   4  M   .   B.   1 (1;   ;0) 2  M   C.   1 11 (   ;   ;0) 8   4  M   D.   1   1 (   ;   ;0) 8   4  M  Câu2 :   Trong hệ trục tọa đ ộ   Oxyz cho hình bình h à   nh ABCD với   (   )   (   ) 1;0;1 ,   2;1;2 A   B =   =   và giao     3   3 ;0; 2   2  I                 . Diện tích của hình bình hà nh ABCD là :  A.   5   B.   6   C.   2   D.   3  Câu 3 :   Trong không gian với hệ trục tọ   a độ   Oxyz cho tam giác ABC với  (   )   (   )   (   ) 1;2;   1 ,   2;   1;3 ,   4;7;5 A   B   C =      =      =      . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là :  A.   110 57   B.   1110 53   C.   1110 57   D.   111 57  Câu4 :   Trong không gian với hệ toạ độ   Oxyz , cho 3 điể m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm  tọ a độ   trọ ng tâm của tam giác ABC:  A.   (   ) 6;3;6 G   B.   (   ) 4; 2; 4 G   C.   (   ) 4;   3;   4 G            D.   (   ) 4;3;   4 G     Câu5 :   Tọ a độ   giao điể m của đường thẳng   1   1 :   1   2   4  x   y   z d              và   mặt phẳng      : 3   2   1   0 x   y   z                là :  A.   (   ) 1, 0,1    B.   (   ) 1,   1, 0    C.   (   ) 1,1, 0    D.   (   ) 1, 0,   1   Câu6 :   Trong không gian   với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x - y+2z - 4=0. Điể m nào sau đây thu ộ   c  (P).  A.   C(1;0;   2)    B.   (1;   1;1) A      C.   (2;0;   2) B      D.   (2;0;0) D  Câu7 :   Cho mặt phẳng   (   )   :8   4   7   0 P   x   y   z +      +   =   và     (   )   2   4   0 3   2   0  x   y   z d   x   y   z  +   +      =        +      =  . Gọ i (d’) là   hình chiếu của (d) xuống (P). Phương trình (d’) là :  A.   3   5   4   8   0 8   4   7   0  x   y   z x   y   z  +         =     +      +   =    B.   4   3   5   8   0 8   4   7   0  x   y   z x   y   z  +   +      =     +      +   =  C.   3   5   4   8   0 8   4   7   0  x   y   z x   y   z     +   +      =     +      +   =    D.   3   5   4   8   0 8   4   7   0  x   y   z x   y   z     +      =     +      +   =   Câu8 :   Cho điể m       1, 4,   7 A      và   mặt phẳng       :   2   2   5   0 P   x   y   z             . Phương trình đường  thẳng đi qua A và   vuông góc với mặt phẳng (P) là :  A.   1   4   7 1   2   2  x   y   z              B.   1   4   7 1   2   2  x   y   z               C.   1   4   7 1   2   7  x   y   z                 D.   1   4   7 1   2   2  x   y   z                Câu9 :   Trong không gian với hệ trục tọ   a độ   , Oxyz   cho hai mặt phẳng   (   ) :   3   4   0 P   x   my   z +   +   +   =  và   (   ) : 2   9   0 Q   x   y   nz +         =   . Khi hai mặt phẳng   (   ),(   ) P   Q   song song với nhau thì giá trị của   m   n +   bằng  Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  1Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  A.   13 2   B.   4    C.   11 2     D.   1   Câu10 :  Trong không gian   Oxyz   cho 3 điể m   ,   , A B C   thỏ a:  2   3 ;   2   ;   3   2 OA   i   j   k   OB   i   j   k   OC   i   j   k                                                                 với   ;   ; i   j k        là   các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:         1,1, 4 I   AB                   1,1, 2 II   AC         Khẳng định nà o sau đây đúng?  A.   Cả (I) và (II) đều đúng   B.   (I) đúng, (II) sai  C.   Cả (I) và (II) đều sai   D.   (I) sai, (II) đúng Câu 11 :   Cho ba vectơ                   0;1;   2 ,   1;2;1 ,   4; 3; a   b   c   m          . Để   ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?  A.   14   B.   5   C.   -7   D.   7  Câu 12 :   Phương trình đường thẳng             3;2;1 A   vuông góc và   cắt đường thẳng  3 2   4   1  x   y   z          là ?  A.        3 :   1 5   4  x y   t z   t                             B.        3 :   2 1   2  x   t y   t z   t                                C.        3 :   1 5   4  x y   t z   t                             D.        3 :   2 1   3  x y   t z   t                              Câu13 :   Cho   (   )   :   2   3   14   0 P   x   y   z       +   =   và   (   ) 1;   1;1 M      Tọ a độ đi ể   m N đối xứng của M qua  (   ) P   là  A.   (   ) 1;   3;7    B.   (   ) 2;   1;1    C.   (   ) 2;   3;   2       D.   (   ) 1;3;7   Câu14 :   Trong không gian với hệ trục tọ   a độ   Oxyz cho tứ diện ABCD với  (   )   (   )   (   )   (   ) 2;3;1 ,   1;2;0 ,   1;1;   2 ;   2;3;4 A   B   C   D =   =      =      =   . Thể   tích của tứ diện ABCD là :  A.   7 2   B.   7 6   C.   5 2   D.   7 3  Câu 15 :   Trong không gian với hệ toạ đ ộ   Oxyz , cho đường thẳng   x   y   z d   1   2   2 :   3   2   2  +       =   =    và   mặt phẳng ( P ):   x   + 3 y   + 2 z   + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng    song song với mặt  phẳng ( P ), đi qua   M (2; 2; 4) và   cắt đường thẳng ( d ).  A.   :          =   =  x   y   z 2   2   4 9   7   6   B.   :   x   y   z 2   2   4 9   7   6         =   =   C.   :   +   +   + =   =   x   y   z 2   2   4 9   7   6   D.   :          =   =   x   y   z 2   2   4 3   2   2  Câu 16 :   Trong không gian với hệ tọa đ ộ   Oxyz, cho hai điể m A(1;0;1),B(2;1;2) và  (P):x+2y+3z+3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điể m A,B và   vuông góc với (P).  A.      +   +   = (   ) : x   2   2   0 Q   y   z   B.   +   +   +   = (   ) : x   2   2   0 Q   y   z  C.            = (   ) : x   2   2   0 Q   y   z   D.      +      = (   ) : x   2   2   0 Q   y   z  Câu 17 :   Cho   (   )   (   )   (   ) 1;   1;2 ,   2;   2;2 ,   1;1;   1 A   B   C             Phương trình của   (   )    chứa AB và   vuông góc với mặt phẳng (ABC)  A.   3   2   14   0 x   y   z    +      =   B.   3   5   14   0 x   y   z +      +   =  Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  2

81 bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Hà Hữu Hải

Phát huy kỹ thuật đặt trục giải nhanh hình học không gian từ A đến Z – Nguyễn Hữu Bắc

Tổng   hợp trắc nghiệm 12 –   NHÓM PI   Page 1  Nhóm PI  Phương pháp tọa độ   trong không gian  Năm 2017 –   Tháng 5      Ngày 10      Th    tư  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay  môn Toán  Nguy    Nguy  n Thành Ti  n  Ph  n Hình h  c 12Tổng   hợp trắc nghiệm 12 –   NHÓM PI   Page 2  L  i m     u   u tiên do các thành viên NHÓM PI th  c hi  n . Các bài t    y  u là nh  c l  y  trong các đề   thi th  ,bài gi  i cách chi ti  t, nên có m  t s    ch    dài hơn so với bình thườ ng . N  u m  i ai có góp ý gì v    bài gi  i hay phát hi  n sai sót nào trong tài li  n trong group NHÓM PI . Link group : https://www.facebook.com/groups/NhomPI/ D    g  ng làm r  t c  n th  i sai sót, mong các b  n thông c  m . C  c tài li  u .

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay chương tọa độ không gian – Nguyễn Quang Hưng, Nguyễn Thành Tiến

NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  HÌNH HỌC   12  Chương 3  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Tài liệu lưu hành nội bộ

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Th.S PHẠM HÙNG HẢI  KẾT NỐI TRI THỨC  VỚI CUỘC SỐNG       3   Bài tập tự luận  2   Ví dụ minh họa  1   Tóm tắt lý thuyết  4   Bài tập trắc nghiệm  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN   12  K82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Hải Châu - Đà Nẵng K82/10/22 Nguyễn Văn Linh - Hải Châu - Đà Nẵng   Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MuÂc luÂc  Chương 3.   Hình Học Không Gian Oxyz   1  Bài 1.   Hệ tọa độ trong không gian   1  A A      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Tọa độ véc-tơ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  C C   Tọa độ điểm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  D D   Tích có hướng của hai véc-tơ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  E E   Phương trình mặt cầu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  Bài 2.   Phương trình mặt phẳng   25  A A   Kiến thức cơ bản cần nhớ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25  Bài 3.   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG   49  A A   KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49  B B   Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51  C C   Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53  D D   Khoảng cách   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54  E E   Vị trí tương đối   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55  |   Dạng 1.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56  |   Dạng 2.Vị trí giữa đường thẳng và mặt cầu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58  |   Dạng 3.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG.   59  F F   Viết phương trình đường thẳng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60  G G   Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan (vận dụng cao)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73  H H   Bài toán cực trị và một số bìa toán khác (vận dụng cao)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81  |   Dạng 4.Tâm tỉ cự   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81  |   Dạng 5.Bài toán cực trị liên quan đến thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Phạm Hùng Hải

 NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 355     Phương tr   :       (   ), S   ta c     ( ; ; ) I a b c   và bán kính   . R  Khi đó:   2   2   2   2  Tâm:   ( ; ; ) ( ) :   (   ) : (   )   (   )   (   )   . Bán kín : h  I a b c S   S   x   a   y   b   z   c   R R                                     Phương tr   :  2   2   2  (   ) :   2   2   2   0 . S   x   y   z   ax   by   cz   d                     V    2   2   2   0 a   b   c   d             là phương tr     2  Tâm   ( ; ; ), I a b c   bán kính:   2   2   2   0. R   a   b   c   d               BÀI T  P M  U  Trong không gian   Oxyz   , cho m  t c  u       S   có tâm là điể m       0;0;   3 I      và đi qua điể m       4; 0;0 M   . Phương  trình c  a       S   là  A.       2 2   2   3   25 x   y   z             .   B.       2 2   2   3   5 x   y   z             .  C.       2 2   2   3   25 x   y   z             .   D.       2 2   2   3   5 x   y   z             .  Phân tích hướ ng d  n gi  i  1. D  NG TOÁN:    ng toán vi    a m  t c  u.  2. HƯỚ NG GI  I: B1:   2   2   2   2  Tâm:   ( ; ; ) ( ) :   (   ) : (   )   (   )   (   )   . Bán kín : h  I a b c S   S   x   a   y   b   z   c   R R                                  B2:                    2   2   2  4   0   0   0   0   3   5 R   IM                        T       gi  i bài toán c    th    như sau:  L  i gi  i Ch  n A  Theo bài ta có bán kính c  a m  t c  u       S   là                    2   2   2  4   0   0   0   0   3   5 R   IM                         . T       t c  u             2 2   2  :   3   25 S   x   y   z             .  VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 356  Bài t    và phát tri  n: Câu 33.1:   Vi     m    cầu   có   tâm       1; 2;3 I   và đi qua giao      của đường   thẳng  1  :   2  3  x   t  d   y   t  z   t                        v        Oxy   .  A.   2   2   2  (   1)   (   2)   (   3)   27                 x   y   z   B.   2   2   2  (   1)   (   2)   (   3)   27                 x   y   z  C.   2   2   2  (   1)   (   2)   (   3)   3   3                 x   y   z   D.   2   2   2  (   1)   (   2)   (   3)   3   3                 x   y   z  L  i gi  i Ch  n B  M  t ph  ng   Oxyz là :   0 z    G  i   (   )   3   ( 2;5; 0) A   d   Oxyz   t   A                  Vì      A n         2   2   2  ( 3)   3   ( 3)   3   3                 R   IA   .  Phương tr         S   tâm       1; 2;3 I   và bán kính   3 3  R   là      2 2   2  (   1)   (   2)   3   27                 x   y   z   .  Câu 33.2:   Trong không gian   Oxyz , cho m        S có tâm là điểm       1;2;   3 I         và ti   Ox   .   Phương tr         S   là:  A.                    2   2   2  1   2   3   13 x   y   z                   B.                    2   2   2  1   2   3   13 x   y   z                  C.                    2   2   2  1   2   3   13 x   y   z                   D.                    2   2   2  1   2   3   13 x   y   z                  L  i gi  i Ch  n C  G  i   A   là hình chi  u c  a   I lên tr  c   Ox   A(-1;0;0)    .  Vì      A n         2   2   2  0   ( 2)   ( 3)   13              R   IA   .  Phương tr         S   tâm       1;2;   3 I         và bán kính   13  R   là      2 2   2  (   1)   (   2)   3   13                 x   y   z   .  Câu 33.3:   M        S   tâm       1; 2;   3     I   và ti          :   2   2   1   0           P   x   y   z   có phương  trình:  A.                    2   2   2   4  1   2   3   .  9                  x   y   z   B.                    2   2   2   4  1   2   3   .  9                  x   y   z

Viết phương trình mặt cầu

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     231     Chuyeân ñeà   8 :  HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG   KHOÂNG GIAN   OXY Z     Vaán ñeà 1:   MAËT PHAÚNG VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG  A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOÏA ÑOÄ  1. 1   2   3   1   2   3 u   (u ; u ; u )   u   u i   u j   u k               2. 1   1   2   2   3   3 a   b   (a   b ; a   b ; a   b )               3.        1 1   2   2   3   3 a.b   a b   a b   a b  4. 3   1   1   2 2   3 2   3   3   1   1   2  a a   a a a   a a,b   ;   ; b   b   b   b   b   b                            5.        2   2   2 1   2   3 a   a   a   a  6. 1   1 2   2 3   3  a   b a   b   a   b a   b                   7.    a.b Cos(a,b)   a . b  8. 1   2   3   1   2   3 a cuøng phöông b   a,b   0   a : a   : a   b : b   : b                    9.             a,b,c ñoàng phaúng   a,b .c   0  10.   Dieän tích tam giaùc:               ABC  1 S   AB,AC 2  11.   Theå tích töù dieän ABC D:            ABCD  1 V   AB,AC AD 6  12.   Theå tích hình hoäp ABCD.A ' B ' C ' D ' :                     ABCD.A B C D V   AB,AD AA  MAËT PHAÚNG     V e ctô phaùp tuyeán cuûa maët   phaúng laø vectô khaùc v e ctô 0   vaø coù giaù vuoâng goùc  maët phaúng.     Phöông trình t oång quaùt: (  ): Ax + By + Cz + D = 0 (        2   2   2  A   B   C   0   )   0   0   0    ; z )  (   ) :   coù vectô phaùp tuyeán : n   (A;B;C)                               0   0   0 ( ) : A(x   x )   B(y   y )   C(z   z )   = 0Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     232     Maët phaúng chaén: (  ) caét Ox, Oy, Oz laàn löôït A(a ;   0 ;   0), B(0 ;   b ;   0), C(0 ;   0 ;   c) ,  ( a, b, c   khaùc 0 )            x   y   z (   ) :   1 a   b   c     Maët phaúng ñaë c   bieät: (Oxy): z   =   0, (Oxz): y   =   0, (Oyz): x   =   0       Veùctô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng laø vectô khaùc v e ctô 0   vaø coù giaù cuøng  phöông vôùi ñöôøng tha    0   0   0 1   2   3    d :   coù vectô chæ phöông a   (a ; a ; a )          0   0   0   1   2   3 1   2   3  x   x   y   y   z   z  Phöông trình tham soá :   vôùi (a ; a ; a   0)  a   a   a                     y   0   x   0   x   0 Ox :   ;   Oy :   ; Oz z   0   z   0   y   0                                      B. ÑEÀ THI  Baøi 1:    Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä   Oxyz , cho ñieåm A(1; 2; 3) vaø ñöôøng thaúng d: x   1   y   z   3 2   1   2              . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng      Giaûi     Goïi M laø giao ñieåm cuûa      vôùi truïc Ox      M(m; 0; 0)    AM   = (m    1;    2;    3)     Veùctô chæ phöông cuûa d laø a   = (2; 1;    2).           d      AM      d    AM.a   0       2(m      1) + 1(  2)    2(  3) = 0      m =    1.            AM   = (  2;    2;    3) laøm vectô chæ phöông neân coù phöông trình: x   1   y   2   z   3 2   2   3               .  Caùch 2.              naèm treân maët phaúng (P) ñi qua A vaø chöùa truïc Ox.              naèm treân maët phaúng (Q) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d.     Ta coù: +) Vectô phaùp tuyeán cuûa (P) laø (P) n   OA,i           .    d A      O x   P Q M

Chuyên đề HH giải tích không gian – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn

  HỌC KHÔNG GIAN  Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian  Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc  thì ta ưu tiên chọn các cạnh     1. Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’  Với hình lập phương  Chọn hệ trục tọa độ sao cho:  A(0; 0; 0);   B(a; 0; 0);   C(a; a; 0);   D(0; a; 0)  A’(0; 0; a); B’(a; 0; a);   C’(a; a; 0);   D’(0; a ; a)  Với hình hộp chữ nhật.  Chọn hệ trục tọa độ sao cho:  A(0; 0; 0);   B(a; 0; 0);   C(a; b; 0);   D(0; b; 0)  A’(0; 0; c);   B’(a; 0; c);   C’(a; b; c);   D’(0; b; c)  2. Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’  Chọn hệ trục tọa độ sao cho:     Gốc   tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD     Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy  3. Với hình chóp tứ giác đều S.ABCDChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ  Giả sử cạnh hình vuông bằng a và đường cao SO = h  Chọn O(0;0;0) là tâm của hình vuô ng  Khi đó 2   2   2   2 (   ;0;0);   (   ;0;0);   ;   (0;   ;0);   (0;   ;0) 2   2   2   2 (0;0;   )  a   a   a   a A   C   B   D S   h       4. Với hình chóp tam giác đều S.ABC  cách 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ  Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường cao bằng h. Gọi I là trung điểm của BC  Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)  Khi đó: (   ;0;0);   (   ;0;0) 2   2 3   3 (0;   ;0);   (0;   ;   ) 2   6  a   a A   B a   a C   S   h    cách 2: chọn H trùng với gốc tọa độ O  tính 3   3   3   3 , 2   2   3   6  a   a   a CI   AB   CH   HI                => suy ra dc tọa độ các đỉnh 3   3   3 (   ;   ;0)   0   ;   (   ;   ;0)   0   ,   (0;   ;0)   ; 2   6   2   6   3 3   3 (0;   ;   )   0   ; (0;   ;0)   0 6   6  a   a   a   a   a A   xy B   xy C   oy a   a S   h   yz I   y                             cách 3: từ A ta dựng đường thẳng Az // SH, Ax // BC  chọn hệ trục sao cho A= O (0;0;0),

Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian

GI  I BẢI TOẢN HINH  H O C KHONG GIẢN  B  NG PHƯƠNG   PHẢP  T O  O  Tài liệu này thân tặng các em họ c sinh Kh  i 12- chu  n b    k    thi THPT Qu  c Gia 2016  HU  , 05/05/2 016  B  I DƯ  NG KI  N TH  C VÀ LUY  N   THI THPT QU  C GIA  CƠ SỞ 1. 4/101 LÊ HUÂN   -   TP HUẾ  CƠ SỞ 2. 46/1 CHU VĂN AN   -   TP HUẾ  SĐT: 01234332133Tr  i, TP Hu    1  GI   Bài 1.   Cho hình lăng trụ    i A, AB   a,AC   2a,AA'   b          . G  i M, N l  m c   a.   Tính theo a v| b thể   tích củ a t    di   b.   Tính tỉ   s  b a    B'C   AC'    .  Gi  i  Ch  n h    tr  c t    Oxyz có O   A    , c{c tia Ox, Oy, Oz lần lượt đi  qua   c       B,   C,   A’.   Khi         A 0;0;0   ,      B a;0;0   ,                  C 0;2a;0 ,A' 0;0;b ,B' a;0;b  ,      C' 0;2a;   , b   a M a;0;   ,N   ;0;0 2   2                                 a.   Th    tích củ a t    di  1 V   A'C,A'M .A'N 6               Ta có      A'C   0;2a;   b       , b A'M   a;0;   2                    , a A'N   ;0;   b 2                       2 2   2 2  A'C,A'M   ab;   ab;   2a a b   3a b A'C,A'M .A'N   0   2a b 2   4                                          V  y 2   2 A 'C MN  1 3a b   a b V   6   4   8       b.   Ta có:            B'C   a;   2a;c , AC'   0;2a;b        2   2   b B'C   AC'   B'C.AC'   0   0   4a   b   0   b   2a   2 a                                  Bài   2.   Cho   hai   hình   chữ   nh    ABCD   v|   ABEF      trong   hai   m  t   ph    vuông   góc   vớ i   nhau, AB   2a,BC   BE   a         . Trên đường chéo AE lấy điểm M v| trên đường chéo BD lất điể m N sao cho AM   BN   k AE   BD       v  i      k   0;1    . Tính k để   MN l| đoạn vuông góc chung của AE v| BD.  Gi  i  Ch  n h    tr  c t    Oxyz sao cho A   O    , c{c tia Ox, Oy, Oz  l    lượt      qua   D,   B,   F.   Khi         A 0;0;0   ,                  B 0;2a;0 , C a;2a;0 , D a;0;0  ,            E 0;2a;a , F 0;0;a  Ta   có:      AM   k   AM   kAE, k   0;1 AE              M| AM   v| AE   cùng hướng nên AM   kAE    , đo đó tọa độ  c  M   E M   E M   E  x   kx   0 y   ky   2ka z   kz   ka                          hay      M 0;2ka;ka x  y  z  O  M  N  A'   C'  B  C  A  B' z  y  x  O  A  E  C  D  F  B  M  N

Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ – Trần Đình Cư

Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  ThS. Tr  n D uy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89   Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đườ ng!   1  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   HÓA BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN  I. Lý thuy  t c  n nh   1. Cách ch  n g  c t    m: Khi ta ch  c t    các điể m thì ch    c  n áp d  ng các ki  n th  c hình gi  ng cách, góc, ch  Tuy nhiên, v  i m  t s    Em h  c sinh thì vi  c t    là v  ? V    nguyên t  c thì Em có th    ch  n g  c t    n  m b  t c    ch    nào, nhưng chọ n ch    nào thì vi  c tính t   là thu  n l  i nh  t? Sai l  m c  i d  n vi  c tính t    các điể m ph  c t  p là c    th  y chân   ng cao c  a hình chóp là ch  n làm g  c t  . Trong m  t s    trườ ng h  p Em ch  y s    d  n vi  c tính t    khó khăn và dễ   b    chán n  n.      thu  n l  i cho vi  c tính t    Em nh    nguyên t   2.Nguyên t  c ch  n g  c t   +   V    hình th  c c    nh.  +    n g  c t    là góc vuông c    không ph  ng cao. T  t nhiên n  ng cao mà trùng g  c vuông       n g  c t  t. + Nhìn vào hình th    tính t    các    m trong m  t ph  c . Sau đó tính các điể m phát  sinh và đỉ nh. + C    quan tâm vào vi  c ch  n tr  c ; Ox Oy       n tr  c Oz   vào là xong. Ch  ng h  n ta có 1 s    trườ ng h  p ch  n g  c t    như sau:  1.      Ch   a đ   i đ  nh nào cũng đư   2. Đáy là hình ch   3. Hình thoi   Ch   a đ    y  x D A  B   C x  y  D  B   C  A x  y  B  C I A  DTrung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  ThS. Tr  n D uy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89   Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đườ ng!   2  4. Hình thang vuông  Ch  n góc t  a đ    ngay g  c vuông.  5. Tam giác vuông   Ch  n góc t  a đ    ngay g  c vuông.  6. T am giác đ  u   Góc t  a đ    là trung đi  m   H   m  t c  nh c  a tam  giác     u .  7. Tam giác cân   Góc t  a đ    là trung đi  m   H   c  a c  nh đáy.  8. Hình bình hành   K    thêm đư  ng cao   BH và góc t  a đ   là H . y  x  B   C  A   D x  y  C  B  A y  y  H  B  A   C y  y  H  B  A   C y  x  H   D  B   C  A

Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian – Trần Duy Thúc

Hình học không gian lớp 12  -----  -----  PHƯƠNG PHÁP TỌA     TRONG KHÔNG GIAN  Tác giả : Phương NguyễnLỜI NÓI ĐẦU  giữa 2 đường thẳng hoặc chứng minh song song,vuông góc v.v..... các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :v ). Lý do là bởi vì bạn đã quên 1 số kiến thức về hình học ở   lớp 11 và các cách tư duy dựng hình. Vì thế mình sẽ giúp các bạn vượt qua các bài toán ấ y bằng phương pháp tọa        Nhược điểm :     Tính toán dễ sai          Í   t được sử dụng          Dễ hiểu     Dễ làm     Công việc chính là chỉ tính toán     Không cần chứng minh nhiều     Phù hợp với các bạn học hình yếu  Như các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm   ả   nh   hưởng   rất   lớn   tới   việc   xét   tuyển   vào      Học   hay Cao Đẳng sau này. Do đó để có được số điểm cao trong môn này , ta cần phải có 1 vốn   kiến   thức   cần   thiết   và   hiểu   rõ   những   khái   niệm   , bản   chất   toán học.   Và   trong chuyên đề   ngày   hôm nay mình sẽ      cập      1 trong 3 câu hình học   luôn xuất   hiện   trong đề   thi đại   học.      chính là   các   bài toán về hình học không gian thuần túy   (cổ điển) với phương pháp gắn hệ   trục   Oxyz và   giải   như một   bài   toán   giải   tích   bình   thường.    trong các   bài   toán   này,   mình   thường   thấy   các   bạn   chỉ   làm      1/2 yêu cầu      bài   (giống   mình lúc   trước   hihi :v).Các   câu hỏi   còn   lại   như tìm   khoảng   cách   giữa   1 điểm         thẳng   hay tìm   khoảng   cách

Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian – Phương Nguyễn

FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89   Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường !1  Lời nói đầu  TP.HCM, ngày 5 tháng 10 năm 2017 Trần Duy Thúc  Chào các Em học sinh thân mến ! Nhằm cung cấp cho các Em tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017, Thầy gửi đến cho các Em tiếp quyển 3 “ 420 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian”. Tài liệu được chia ra thành 6 phần:  Phần 1. Các bài toán về tọa độ điểm và vectơ. Phần 2. Các bài toán về viết phương trình mặt phẳng. Phần 3. Các bài toán về viết phương trình mặt cầu. Phần 4. Các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Phần 5. Các bài toán vị trí tương đối. Phần 6. Các bài toán tổng hợp  Cuối cùng Thầy cũng không quên nói với các Em rằng mỗi quyển tài liệu điều mang trong nó những kiến thức bổ ít và dù đã cố gắng nhưng tài liệu cũng còn trong đó những sai sót nhất định. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ các Bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ sau:  Gmail: tdthuc89@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Chân thành cảm ơn các Bạn đọc đã đón nhận và góp ý trong trong thời gian qua!FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89   Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường !2  Câu 1.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ          2   3   2 u   i   j   k              , khi đó tọa độ của   u          Oxyz   là :  A.        2;   3;2   B.        3;2;2   C.        2;2;   3   D.           2;   3;2  Câu 2.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ       2 u   i   k           , khi đó tọa độ của   u       Oxyz   là:  A.       2;1   B.       0;2;1   C.       2; 0;1   D.       1; 0;2  Câu 3.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ       u   j   k           , khi đó tọa độ của   u       Oxyz   là:  A.       1; 0;1   B.        0;1;   1   C.        1; 0;   1   D.        1;1; 0  Câu 4.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ      2 u   j        , khi đó tọa độ của   u        Oxyz  là:  A.        0;   2; 0   B.       1;1; 0   C.       1;2; 0   D.       0;2; 0  Câu 5.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ       2 u   i   j           , khi đó tọa độ của   u       Oxyz   là:  A.        2;1; 0   B.       2;1; 0   C.       2;1   D.       1;2; 0  Câu 6.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ          ; ; u   a b c     , khi đó độ dài của   u       công thức nào sau đây:  A.       a   b   c   B.       2   2   2  a   b   c   C.       a   b   c   D.       2   2   2  a   b   c  Câu 7.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho vectơ          2   2 u   i   j   k              , khi đó độ dài của   u     bằng:  A.   5   B.   4   C.   3   D.   5  Câu 8.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   . Cho hai vectơ             2   3 ;   2 u   j   k v   i   k                 , khi đó tọa độ của   u   v           Oxyz   là:  A.        1;2;   1   B.       1; 0;1   C.       1;2;2   D .        1; 0;2  Phần 1. Các bài toán về tọa độ điểm và vectơ

420 câu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Trần Duy Thúc

Giáo viên: Th.S Đ      Hình h   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   ** ĐT: 0978064165   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đ      Hình h   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   ** ĐT: 0978064165   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  T    A      LÝ THUY                              B   A   B   A   B   A  2   2   2  B   A   B   A   B   A  1   1   2   2   3   3  1   2   3  2   2   2  1   2   3  1   1  2   2  3   3  1   1   2   2   3   3  1. AB   (x   x   , y   y , z   z )  2. AB   AB   x   x   y   y   z   z  3. a   b   a   b , a   b , a   b  4. k.a   ka , ka , ka  5.   a   a   a   a  a   b  6. a   b   a   b  a   b  7. a.b   a .b   a .b   a .b  8. a / /b                                                                                                                   3 1   2  1   2   3  1   1   2   2   3   3  2   3   3   1   1   2  2   3   3   1   1   2  a a   a  a   k.b   a   b   0   b   b   b  9. a   b   a.b   0   a .b   a .b   a .b   0  a   a   a   a   a   a  10. a   b   ,   ,  b   b   b   b   b   b                                                                                          11. a, b, c             a   b .c   0                 12. a, b, c     không đ        a   b .c   0                 13. M chia đo    A   B   A   B   A   B x   kx   y   ky   z   kz  M   ,   ,  1   k   1   k   1   k                               14. M là trung đi    A   B   A   B   A   B x   x   y   y   z   z  M   ,   ,  2   2   2                        15. G là tr    A   B   C   A   B   C   A   B   C x   x   x   y   y   y   z   z   z  G   ,   ,   ,  3   3   3                                 16. Véctơ       i   (1, 0, 0); j   (0,1, 0); k   (0, 0,1)                 17.   M(x, 0, 0)   Ox; N(0, y, 0)   Oy; K(0, 0, z)   Oz         18.   M(x, y, 0)   Oxy; N(0, y, z)   Oyz; K(x, 0, z)   Oxz         19.   2   2   2  ABC   1   2   3  1   1  S   AB   AC   a   a   a  2   2                          20.   ABCD  1  V   (AB   AC).AD  6                 21.   /   /   /   /  /  ABCD.A B C D  V   (AB   AD).AA             B      B    Câu 1:   Trong không gian v        AO   3 i   4 j   2k   5 j                           . T        1;0;0 i        0;1;0 j        0;0;1 k    O  z  x  y

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ Oxyz – Đặng Việt Đông

TRUNG TÂM LUYỆN THI VÀ GIA SƯ CHẤT LƯỢNG CAO  SĐT: 01234332133. ĐC: Phòng 5, dãy 22 Tập thể xã tắc.TP HUẾ  Biên soạn: Ths. Trần Đình Cư  KĨ THUẬT GIẢI NHANH     Dành cho h  c sinh luy  n thi THPT Qu  c Gia.     B  i dư  ng h  c sinh gi  i 10, 11, 12.     Giáo viên gi  ng d  y, d  y thêm và luy  n thi Qu  c gia  T   HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯBài giảng Hình Học Giải tích Không gi an.  Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Luyện thi và gia sư chất lượng cao Môn Toán, TP Huế.  Page 1  MỤC LỤC  CHỦ ĐỀ 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  ..................................................... 3  VẤN ĐỀ 1. Các bài toán điển hình thường gặp   .............................................................. 5  VẤN ĐỀ 2. Ứng dụng tọa độ giải toán hình học không gian ........................................... 9  CHỦ ĐỀ 2. MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN   ............................... 10  VẤN ĐỀ 1. Viết phương trình mặt phẳng   ................................................................ 11  VẤN ĐỀ 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng   ............................................................ 14  VẤN ĐỀ 3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hính chiếu và điểm đối xứng   ............................................................. 16  VẤN ĐỀ 4. Góc của hai mặt phẳng ............................................................................... 17  VẤN ĐỀ 5. Ứng dụng giải toán hình học không gian   ................................................... 18  CHỦ ĐỀ 3. MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  ..................................... 20  VẤN ĐỀ 1. Viết phương trình mặt cầu   ........................................................................ 20  VẤN ĐỀ 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu ................................................ 20  C HỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ........................ 28  VẤN ĐỀ 1. Viết phương trình đường thẳng .................................................................. 28  Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng    ( (   ) P    hoặc / / (   ) P   ) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d  ..................................................................................... 30  Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng    qua A, vuông góc với 1  d   và cắt 2  d   ........ 30  Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng    qua A, song song với (P) và cắt d   ......... 31  Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai  1 , d 2 ...................................................................................................... 31  VẤN ĐỀ 2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng   trong không gian   ........................ 32  Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng 1   2  , d   d  .......................................................................................................................... 32  Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng    và cắt hai  1   2  , d   d   ..................................................................................................... 33  Dạng 3. Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau  ................................................................................................................................... 34  VẤN ĐỀ 3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   ............................................................................... 34  Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng  .......................................... 34  Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   ............................................. 35  Dạng 3. Ứng dụng tọa độ giải toán không gian  ......................................................... 35  VẤN ĐỀ 4. Các bài toán liên quan giữa đường thẳng và mặt phẳng   ............................ 36  Dạng 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng   ....................................................... 37  Dạng 2. Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng  ..................................... 38  Dạng 3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên mặt phẳng   ........................ 40  Dạng 4. Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng   .................................................. 43  VẤN ĐỀ 5. Các bài toán liên quan giữa đường thẳng và mặt cầu   ................................. 53

Kỹ thuật giải nhanh chuyên đề hình giải tích không gian – Trần Đình Cư

Chuyên    : “Phân lo  i các d  ng bài t  p vi  t v    ph  ng trình    ng th  ng trong không gian”  GV:Nguy  n Th    Thu tr  ng THPT Lý T    Tr  ng – Th  ng Bình – Qu  ng Nam  1  A.    t v  n    :  Chuyên      g  m 3 ph  n:  Ph  n I : Ph  ng pháp chung      gi  i toán  Ph  n II : M  t s    d  ng toán th  ng g  p  Ph  n III : Bài t  p t    lu  n t    luy  n  Ph  n IV : Bài t  p tr  c nghi  m t    luy  n  B.   N  i dung:  TH1: N  u    ng th  ng (d) cho d  i d  ng ptts   :   thì 1 VTCP là   (a;b;c)              ct z z bt y y at x x  0 0 0  u    TH2: N  u    ng th  ng d cho d  i d  ng ptct   c z z b y y a x x   0 0 0          (a.b.c      0 ) thì 1 VTCP là   (a;b;c) u    TH3: N  u    ng th  ng d    i qua 2    i  m phân bi  t A, B thì d có 1VTCP là   AB     Ví d  : Xác    nh to       vect    ch    ph  ng   u     c  a    ng th  ng d trong các tr  ng h  p sau: a/ d :   ( t là tham s  )   b/ d:              t z t y t x  5 2 2 1 3 5 4       3 2   z y x      L  i gi  i  Trong ch  ng trình Hình h  c 12, bài toán vi  t ph  ng trình    ng th  ng trong không gian là bài toán hay và không quá khó.      làm t  t bài toán này      i h  c sinh ph  i n  m v  ng ki  n th  c hình h  c không gian, m  i quan h    gi  a    ng th  ng, m  t ph  ng và m  t c  u. Là d  ng toán chi  m t    l    nhi  u trong các      thi t  t nghi  p THPT và thi vào Cao    ng,    i h  c nên yêu c  u h  c sinh ph  i làm t  t    c d  ng toán này là h  t s  c c  n thi  t. Trong quá trình gi  ng d  y, tôi nh  n th  y các em còn lúng túng nhi  u trong quá trình gi  i các   bài toán v    vi  t ph  ng trình    ng th  ng. Nh  m giúp các em gi  m b  t khó kh  n khi g  p d  ng toán này tôi      nh d  n    a ra chuyên      :     i các d  ng bài t  p vi  t v    ph  ng trình    ng th  ng trong không gian” . Trong chuyên    , tôi        a ra phân lo  i bài t  p vi  t ph  ng trình    ng th  ng t    d     n khó      h  c sinh ti  p c  n m  t cách    n gi  n, d    nh    và t  ng b  c giúp h  c sinh hình thành t    duy t    h  c, t    gi  i quy  t v  n    . Ngoài ra, giúp cho các em làm t  t các bài thi t  t nghi  p c  ng nh    thi vào các tr  ng Cao    ng và    i h  c.  PH  N I. PH  NG PHÁP CHUNG      GI  I TOÁN  Trong bài toán vi  t ph  ng trình    ng th  ng d thì ph  ng pháp chung nh  t là    i  xác    nh vect    ch    ph  n g   c  a    ng th  ng và   to       m  t    i  m thu  c    ng th  ng  sau      a vào công th  c c  a    nh   ngh  a   ( trang 83 SGK Hình h  c 12)      vi  t ph  ng trình    ng th  ng.  M  t s    tr  ng h  p c    b  n      xác    nh to       VTCP c  a m  t    ng th  ng :Chuyên    : “Phân lo  i các d  ng bài t  p vi  t v    ph  ng trình    ng th  ng trong không gian”  GV:Nguy  n Th    Thu tr  ng THPT Lý T    Tr  ng – Th  ng Bình – Qu  ng Nam  2  a/ Ta có VTCP c  a d là   =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP c  a d là   u u        =(- 4; 5; 3)  PH  N II. M  T S    BÀI TOÁN TH  NG G  P  D  ng 1   :   Vi  t ph  ng trình tham s    và ph  ng trình chính t  c c  a    ng th  ng d bi  t d    i qua    i  m M(x   0;y   0;z 0) và có ch    ph  ng   u     = (a; b; c).  H  ng d  n :  * Ph  ng trình tham s    c  a    ng th  ng d là   :   ( t là tham s  )              ct z z bt y y at x x  0 0 0  * PT chính t  c c  a    ng th  ng d là :   c z z b y y a x x   0 0 0           (    i  u ki  n a.b.c      0 )  Ví d    : Trong không gian v  i h    to       Oxyz , vi  t ph  ng trình tham s    và ph  ng trình chính t  c c  a d (n  u có) bi  t    ng th  ng d    i qua    i  m M(-2; 1; -4) và có ch    ph  ng là   u   =(-3; 2; -1)   L  i gi  i  Ta có   ph  ng trình tham s    c  a d là :   ( t là tham s    )                t z t y t x  4 2 1 3 2 ph  ng trình chính t  c c  a d là:   1 4 2 1 3 2           z y x  D  ng 2 :   Vi  t ph  ng trình tham s    c  a    ng th  ng d bi  t d    i qua hai    i  m A, B cho tr  c .  H  ng d  n :   - VTCP c  a d là   AB       - Ch  n    i  m    i qua là A ho  c B -    a bài toán v    d  ng 1  Ví d    : Trong không gian v  i h    to       Oxyz, vi  t ph  ng trình tham s    c  a d bi  t    ng th  ng d    i qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 ).  L  i gi  i  Do d    i qua A và B nên VTCP c  a d là   AB       = (-3; 0; 3)  => ph  ng trình tham s    c  a d là   ( t là tham s    )              t z y t x  3 3 2 3 1  D  ng 3   :   Vi  t ph  ng trình    ng th  ng d    i qua    i  m M và vuông góc v  i m  t ph  ng (     ) .  H  ng d  n : -VTPT c  a m  t ph  ng   (     )   là VTCP c  a    ng th  ng d   a bài toán v    d  ng 1  Ví d     : Trong không gian v  i h    to       Oxyz , vi  t ph  ng trình tham s    c  a d bi  t d    i qua A(-2; 4; 3) và vuông góc v  i (     ):2x - 3y – 6z + 19 = 0  L  i gi  i   VTPT c  a   (     )   là   (2;-3;-6). Do d n        (     ) nên d nh  n   làm VTCP n  

Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian – Nguyễn Thị Thu

BÀI 2. PH  NG TRÌNH M  T PH  NG A. LÍ THUY  T TR  NG TÂM 1. Ph  ng trình m  t ph  ng Vect    pháp tuy  n  Vect    0 n           là vect    pháp tuy  n c  a          n  u giá c  a   n     vuông góc v  i       .   C  p vect    ch    ph  ng c  a m  t ph  ng  Hai vect    , a b     không cùng ph  ng là c  p vect    ch    ph  ng c  a          n  u các giá c  a chúng song song ho  c n  m trên       .   Chú ý:     N  u   n     là m  t vect    pháp tuy  n c  a          thì       0 k n k        c  ng là vect    pháp tuy  n c  a       .      N  u   , a b     là m  t c  p vect    ch    ph  ng c  a          thì   , n   a b                là m  t vect    pháp tuy  n c  a         .   Ph  ng trình t  ng quát c  a m  t ph  ng  0 Ax   By   Cz   D             v  i   2   2   2   0 A   B   C          .     N  u   (   )     có ph  ng trình   0 Ax   By   Cz   D             thì   (   ;   ;   ) n   A B C      là m  t vect    pháp tuy  n c  a (   )     .     Ph  ng trình m  t ph  ng    i qua       0   0   0   0 ;   ; M   x   y   z   và có m  t vect    pháp tuy  n   (   ;   ;   ) n   A B C      là:                  0   0   0   0 A x   x   B   y   y   C   z   z                   .  Các tr  ng h  p    c bi  t  Các h    s    Ph  ng trình m  t ph  ng          Tính ch  t m  t ph  ng         0 D      .   0 Ax   By   Cz                  i qua g  c t  a      O 0 A      0 By   Cz   D                / / Ox    ho  c         Ox      0 B      0 Ax   Cz   D                / / Oy    ho  c         Oy      0 C      0 Ax   By   D                / / Oz    ho  c         Oz      0 A   B       0 Cz   D                 / /   Oxy    ho  c            Oxy      0 A   C       0 By   D                 / /   Oxz    ho  c            Oxz      0 B   C       0 Ax   D                 / /   Oyz    ho  c          Oyz      N  u   (   )     c  t các tr  c to       t  i các    i  m   ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) a   b   c   v  i   0 abc      thì ta có ph  ng trình m  t ph  ng theo    o  n ch  n   (   ) :   1  x   y   z a   b   c            .  Chú ý:   N  u trong ph  ng trình   (   )     không ch  a    n nào thì   (   )     song song ho  c ch  a tr  c t  ng    ng.  2. Kho  ng cách t    m  t    i  m t  i m  t ph  ng  Trong không gian   , Oxyz   cho    i  m       ;   ; A   A   A A x   y   z   và m  t ph  ng (   ) :   0 Ax   By   Cz   D              . Khi      ng cách t     i  m A    n m  t ph  ng   (   )      c tính theo công th  c: 2   2   2 d(   , (   ))   A   A   A Ax   By   Cz   D A   A   B   C                  3. V    trí t  ng    i V    trí t  ng    i gi  a hai m  t ph  ng  Trong không gian   , Oxyz   cho hai m  t ph  ng 1   1   1   1   2   2   2   2 (   ) :   0;   (   ) :   0 A x   B y   C z   D   A x   B y   C z   D                          +)   1   1   1   1 2   2   2   2 (   )   (   )   A   B   C   D A   B   C   D                     . +)   1   1   1   1 2   2   2   2 (   ) / /(   )   A   B   C   D A   B   C   D                  . +)   1   1 2   2 (   )   (   )   A   B A   B               ho  c   1   1 2   2  B   C B   C     . +)   1   2   1   2   1   2 (   )   (   )   0 A A   B B   C C                    .  V    trí t  ng    i gi  a m  t ph  ng và m  t c  u  Trong không gian   , Oxyz   cho m  t ph  ng và m  t c  u (   ) :   0 Ax   By   Cz   D              ; 2   2   2   2 (   ) : (   )   (   )   (   ) S   x   a   y   b   z   c   R                   .     xét v    trí c  a   (   )     và   (   ) S   ta làm nh    sau: +) N  u           , d   I   R     thì   (   )     không c  t   (   ) S   . +) N  u           , d   I   R       thì          ti  p xúc       S   t  i   . H   Khi       H    c g  i là ti  p    i  m    ng th  i   H   là hình chi  u vuông góc c  a   I   lên          và          c g  i là ti  p di  n.

Các dạng bài tập VDC phương trình mặt phẳng

Phương pháp siêu tốc giải trắc nghiệm môn Toán chuyên đề hình học giải tích trong không gian

CĐ:   TỌA ĐỘ OXYZ   HOÀNG TUYÊN      MINH TÂM  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12   Trang | 1  HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ  MÔN TOÁN – KHỐI 12  (PHẦN 1)  CHINH PH  C K    THI THPT QU  C GIA  CÂU HỎI   &   LỜI GIẢI CHI TIẾT  TÀI LI  U LƯU HÀNH N  I B   NĂM HỌC: 2020 – 2021CĐ:   TỌA ĐỘ OXYZ   HOÀNG TUYÊN      MINH TÂM  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12   Trang | 2  MỤC LỤC  Chuyên đề 1:   HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ.     DẠNG TOÁN 1:   TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK..................................... 5     DẠNG TOÁN 2:   TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ ....................................................... 9     DẠNG TOÁN 3:   XÉT SỰ CÙNG PHƯƠNG, SỰ ĐỒNG PHẲNG .......................................... 12     DẠNG TOÁN 4:   BÀI TOÁN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC VÀ ỨNG DỤNG ..................... 15     DẠNG TOÁN 5:   BÀI TOÁN VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG ................................. 18  Chuyên đề 2:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.     DẠNG TOÁN 1:   TÌM TÂM – BÁN KÍNH – ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT CẦU................ 23     DẠNG TOÁN 2:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH ........... 27     DẠNG TOÁN 3:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT 2 ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH31     DẠNG TOÁN 4:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN .............................. 35     DẠNG TOÁN 5:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU QUA NHIỀU ĐIỂM &THỎA ĐK ............ 38     DẠNG TOÁN 6:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG42     DẠNG TOÁN 7:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN NÓ.  ..................................................................................................................................................................... 46     DẠNG TOÁN 8:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG..... 50     DẠNG TOÁN 9:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK ........... 56  Chuyên đề 3:   PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.     DẠNG TOÁN 1:   TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT .................................................. 64     DẠNG TOÁN 2:   PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG ............................................... 66     DẠNG TOÁN 3:   PTMP QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHÔNG DÙNG TÍCH CÓ HƯỚNG)  ..................................................................................................................................................................... 69     DẠNG TOÁN 4:   PTMP QUA 1 ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG. ................... 72     DẠNG TOÁN 5:   PTMP QUA 1 ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU. ........................................ 75     DẠNG TOÁN 6:   PTMP QUA 2 DIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG. ...................79     DẠNG TOÁN 7:   PTMP QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG. .......................................... 83     DẠNG TOÁN 8:   PTMP VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG. ............................................. 86     DẠNG TOÁN 9:   PTMP QUA 1 ĐIỂM & CHỨA ĐƯỜNG THẲNG. ...................................... 89     DẠNG TOÁN 10:   PTMP CHỨA 1 ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỚI ĐƯỜNG THẲNG  KHÁC......................................................................................................................................................... 92     DẠNG TOÁN 11:   PTMP LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG & MẶT CẦU (VDC) ..................96     DẠNG TOÁN 12:   PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK ................................................ 102

Phân dạng và bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

Biên Hòa    Ngà   y   31   thá   ng   12   năm   2017  TÀI   LIỆU L  U HÀNH NỘI BỘ  PHÂN   LOA    I   DA    NG   VA   PH  NG   PHA    P   GIA    I NHANH  TOÁN L  P   12  Chuyeân     Tập   01Gv. ThS Nguy  n Vũ Minh      SƯU T  M và BIÊN SO  N   2018  A. Lý thuyết cần nhớ  H    tr  c t    O xyz   g  m ....................................................    v  i nhau v  i  các..................................................tương ứ ng là   i , j , k         .   (   ) 1 i   j   k =   =   =          B.   (   ) 1   2   3   1   2   3 a   a ; a ; a   a   a i   a j   a k =   =    +   +                 ; Và   M   (x;y;z)      OM   x.i   y.j   z.k =   +   +              C .   T   Cho   u   (x; y; z), v   (x'; y'; z') =   =       1.  x = x' u   v   y   y' z   z'    =      =     =       2.   (   ) u   v   x   x'; y   y '; z   z '    =               3.   u   (   x;   y;   z)            =    4.   u.v   ............................................ =      5.   u   v   u.v   0       =         6.   2   2   2 u   x   y   z =   +   +   7.   (   )  y   z   z   x   x   y u,v   ;   ;   yz'   y'z; zx'   z'x; xy '   x'y y' z'   z' x'   x' y'            =                           8.   u,v       cùng phương    [u, v] = 0       9.   (   )   u.v cos u,v   u . v  =            .  D. T    cho   A   (x   A ; y A ; z A ),   B   (x B   ; y   B   ; z   B   ) 1.   B   A   B   A   B   A AB   (x   x ; y   y ; z   z ) =             2.   2   2   2 B   A   B   A   B   A AB   (x   x   )   (y   y )   (z   z ) =      +      +     Phần 01 : HỆ   TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x  z  y  O  Gv cần file word xin vui long liên hệ Zalo / facebook : 091   444   9230 Ths Nguyễn Vũ Minh  1     h          N ai qua sđt 0914449230 (Zalo      facebook)

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)

Tμi   liÖu to ̧n 12   n ̈m   häc   2018  Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v¬ng   -   0946798489   Page | 1  O  (   )     1;0;0 i  (   )     0;1;0 j  (   )     0;0;1 k  z  y  x  A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1. T    c   a) Định nghĩa :       ;   ; u   x   y   z   u   xi   y j   z k                              v  i   ,   , i   j   k       là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trụ c   ,   , Ox   Oy   Oz   .  b) Tính ch  t : Cho hai vectơ             1   2   3   1   2   3 ;   ;   ,   ;   ; a   a   a   a   b   b   b   b            và   k   là s    th  c tùy ý, ta có:        1   1   2   2   3   3 ;   ; a   b   a   b   a   b   a   b                     .        1   1   2   2   3   3 ;   ; a   b   a   b   a   b   a   b                     .        1   2   3 .   ;   ; k a   ka   ka   ka      .   1   1 2   2 3   3  a   b a   b   a   b a   b                                 .     a     cùng phương         1   1 3 1   2 2   2 1   2   3 3   3 0  a   kb   a a   a b   b   a   kb   b   b   b a   kb                                             v  i   1   2   3 ,   ,   0 b   b   b      .     1   1   2   2   3   3 .   .   .   . a b   a b   a   b   a b            .     1   1   2   2   3   3 .   0   .   .   .   0 a   b   a b   a b   a   b   a b                              .    2   2   2   2 1   2   3 a   a   a   a            , suy ra   2   2   2   2 1   2   3 a   a   a   a   a                  .          1   1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 . cos   ; . .  a b   a b   a b a b a b a   a   a   b   b   b a   b                             v  i   0,   0. a   b                 2. T    c  m  a) Định nghĩa:             ;   ;   ;   ; M   x   y   z   OM   x y z         (   x   : hoành độ ,   y   tung độ ,   z   cao độ ).  Chú ý:   Trong hệ   t    Oxyz   , cho điể m       ;   ; M   x y z   ta có các kh          0;0;0 M   O   M       .           0 M   Oxy   z          , t  c là       ;   ;0 . M   x y           0 M   Oyz   x          , t  c là       0;   ;   . M   y z           0 M   Oxz   y          , t  c là       ;0;   . M   x   z     0 M   Ox   y   z             , t  c là       ;0;0 . M   x     0 M   Oy   x   z             , t  c là       0;   ;0 . M   y  1.   HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTμi   liÖu to ̧n 12   n ̈m   häc   2018  Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v¬ng   -   0946798489   Page | 2     0 M   Oz   x   y             , t  c là       0;0;   . M   z  b) Tính ch    Cho b                    ;   ;   ,   ;   ;   ,   ;   ; A   A   A   B   B   B   C   C   C A x   y   z   B x   y   z   C   x   y   z   và       ;   ; D   D   D D x   y   z   .        ;   ; B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                .                     2   2   2  B   A   B   A   B   A AB   AB   x   x   y   y   z   z                         .     trung điể m   I   c    AB   là   ;   ; 2   2   2  A   B   A   B   A   B x   x   y   y   z   z I                                 .     trọng tâm   G   c  a tam giác   ABC   là   ;   ; 3   3   3  A   B   C   A   B   C   A   B   C x   x   x   y   y   y   z   z   z G                                          .     trọng tâm   G   c  a t    di    ABCD   là   ;   ; 4   4   4  A   B   C   D   A   B   C   d   A   B   C   D x   x   x   x   y   y   y   y   z   z   z   z G                                                   .  3. Tích có hướ ng c   a)      Trong không gian   Oxyz   , cho hai vectơ             1   2   3   1   2   3 ;   ;   ,   ;   ; a   a   a   a   b   b   b   b            . Tích có hướng của hai vectơ   a     và   b     là m    vectơ,   kí   hiệ u   là   , a b                 và      xác      như   sau:      2   3   3   1   1   2 2   3   3   2   3   1   1   3   1   2   2   1 2   3   3   1   1   2 ,   ;   ;   ;   ;  a   a   a   a   a   a a b   a b   a b   a b   a b   a b   a b b   b   b   b   b   b                                                        .  b) Tính ch  t     a     cùng phương vớ i   b     ,   0 a b                        .    , a b                 vuông góc vớ i c    hai vectơ   a     và   b     .    ,   , b a   a b                                       .        ,   .   .sin   ; a b   a   b   a b                          .  c)    ng d  ng        +) Ba véctơ   ;   ; a   b   c              ,   .   0 a b c                     . +) B  m   ,   ,   , A   B   C   D   t    di    ,   .   0 AB AC   AD                           .     , ABCD S   AB AD               .    Tính diện tích tam giác:   1   , 2  ABC S   AB AC                       .

Bài giảng hệ tọa độ trong không gian – Nguyễn Bảo Vương

Tiêu Phướ c Th  a   Chuyên      Oxyz  Trang   1 |   Tài li  u ôn thi THPTQG 2018  Câu 1:   Trong không gian Oxyz v  i h    t       ; ; ; O i j k   cho 3 OA   i   k    . Tìm t     m A  A.      1; 0; 3    B.      0;   1; 3    C.      1; 3; 0    D.      1; 3   Hướ ng d  n gi  i  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n A   T    lu  n: T             3   1; 0; 3   1; 0; 3 OA   i   k   OA   A                   Tr  c nghi  m:  Câu 2:   Trong không gian Oxyz, cho điể m      1; 2; 3 M      . T    hình chi  u c  a M trên tr  c Ox là:  A.      1; 2; 0    B.      1; 0; 0    C.      0; 0; 3   D.      0; 2; 0  Hướ ng d  n gi  i  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n B     T    lu  n: Hình chi  u c  m M trên tr  c Ox là      1   1; 0; 0 M     Câu 3:   Trong không gian Oxyz, cho vectơ 3   4 OM   i   j   k          . G  u vuông góc c  a  M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ   c    t    Oxyz là  A.      1;   3; 4    B.      1; 4;   3    C.      0; 0; 4   D.      1; 4; 0  Hướ ng d  n gi  i  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n D   T    lu  n: Ta có:      3   4   1; 4;   3 OM   i   j   k   M               Chi  u lên mp (Oxy) thì      ' 1; 4; 0 M  Câu 4:   Cho ba điể m                  3,1,0 ;   2,1,   1 ;   ,   ,   1 A   B   C x y       . Tính , x y    2 2,   1,   3  G                     là tr  ng tâm tam giác ABC  A. 2,   1 x   y       B. 2,   1 x   y       C. 2,   1 x   y       D. 1,   5 x   y      Hướ ng d  n gi  i     T    lu  n: Ta có G là tr  ng tâm tam giác ABC thì 3   2   2 3 1 1   1   1   5 3 1   1   2 3   3  x x y y                                                     Tr  c nghi  m:  Câu 5:   Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, bi  t                 1,0,0 ;   0,0,1 ;   2,1,1 A   B   C   . T     m D là:Tiêu Phướ c Th  a   Chuyên      Oxyz  Trang   2 |   Tài li  u ôn thi THPTQG 2018  A.      3,1,0   B.      3;   1; 0    C.      3;1; 0    D.      1; 3; 0  Hướ ng d  n gi  i  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n A     T    lu  n: Ta có            1; 0;1 ,   2   ;1   ;1 AB   DC   x   y   z               T    giác ABCD là hình bình hành 2   1   3 1   0   1   (3;1; 0) 1   1   0  x   x AB   DC   y   y   D z   z                                                                Tr  c nghi  m: Tính t    véc tơ      1; 0;1 AB      .T    các đáp án tính tọa độ   véc tơ DC   AB   ta được đáp án.  Câu 6:   Cho ba điể m            2,   1,1 ;   3,   2,   1 A   B          . Tìm điểm N trên x’Ox cách đề u A và   B.  A.      4; 0; 0   B.      4; 0; 0    C.      1; 4; 0   D.      2; 0; 4  Hướ ng d  n gi  i  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n   A     T    lu  n: N n  m trên tr             2;1;   1 ;   3; 2;1 AN   x   BN   x               N cách đề u A và B: AN = BN 2   2  (   2)   1   1   (   3)   4   1 x   x                       2   8   4   (4; 0; 0) x   x   N                  Tr  c nghi  m N n  m trên tr   T    các đáp án còn lại tính AN và BN, đáp án nào cho NA = NB ta chọ n.  Câu 7:   - Trong không gian Oxyz, điể m M n  m trên m  t ph  ng (O   ) xy   , cách đều ba điể m                  2,   3,1 ,   0; 4; 3 ,   3; 2; 2 A   B   C      có t    là:  A. 17   49 ;   ; 0 25   50                B.     3;   6; 7       C.      1;   13;14       D. 4   13 ;   ; 0 7   14               Hướng dẫn giải  Hướ ng d  n gi  i:   Ch  n   A   T    lu  n: Vì M thu  c m  t ph  ng      (O   )   M   ;   ; 0 xy   x y   Ta có:                  2;   3;   1 ;   ;   4;   3 ;   3;   2;   2 AM   x   y   BM   x y   CM   x   y                                 Theo gi    thi  t:                                        2   2   2 2 2   2 2   2   2   2   2   2  2   3   1   4   9 2   3   1   3   2   4  x   y   x   y AM   BM   AM   BM AM   CM   AM   CM   x   y   x   y                                                                                        17 4   14   11   25 10   10   3   49 50  x x   y x   y   y                                     

256 bài toán trắc nghiệm chuyên đề Oxyz có lời giải chi tiết – Tiêu Phước Thừa

HÌNH HOÏC 12  PHƯƠNG PHÁP  TỌA ĐỘ TRONG  KHÔNG GIAN  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Ph ong

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Lư Sĩ Pháp

Luyenthitracnghiem.vn   259 BÀI T  P TRONG KHÔNG GIAN   -   2018 - 2019  https://www.facebook.com/   Trang 1  Luyenthitracnghiem.vn   Luyenthitracnghiem.vn  PH  N Đ   Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   TRONG KHÔNG GIAN  .............................................................2  Bài 2. M  T C  U   .....................................................................................................................................7  Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶ T PH  NG   ...........................................................................................15  Bài 4 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜ NG TH  NG  .....................................................................................25  PH  N L  I GI  I  Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   TRONG KHÔNG GIAN  ...........................................................41  Bài 2. MẶT CẦU   ...................................................................................................................................54  Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG   ...........................................................................................70  Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  .....................................................................................95  TUY  N CH  N CÁC BÀI TOÁN  T  A Đ    TRONG KHÔNG GI ANLuyenthitracnghiem.vn   259 BÀI T  P TRONG KHÔNG GIAN   -   2018 - 2019  https://www.facebook.com/   Trang 2  Luyenthitracnghiem.vn   Luyenthitracnghiem.vn  PH  N Đ   Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   TRONG KHÔNG GIAN  Câu 1:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho ba vectơ: (2;   5;3) a         ,      0;2;   1 b         ,      1;7; 2 c     . T    vectơ 4   2 d   a   b   c          là:  A. (0;   27;3)    .   B.      1; 2;   7    C.      0; 27;3   D.      0;27;   3   Câu 2:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho tam giác ABC   v  i            3;   2;5 ,   2;1;   3 A   B          và      5;1;1 C  . Tr  ng tâm G   c  a tam giác ABC   có t    là:  A.      2;0;1 G   B.      2;1;   1 G      C.      2;0;1 G      D.      2;0;   1 G     Câu 3:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho ba điể m            2;2;1 ,   1;0;2 A   B    và      1;2;3 C      . Di  n tích tam giác ABC   là:  A. 3   5 2   B. 3   5   C. 4   5   D. 5 2  Câu 4:   Trong   không   gian   v  i   h    to     Oxyz   ,   cho   b     m                        1;1;1 ,   2;3; 4 ,   6;5; 2 ,   7;7;5 A   B   C   D  . Di  n tích t    giác ABDC   là:  A. 2   83   B. 82   C. 9 15   D. 3 83  Câu 5:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho ba điể m                  2;   3; 4 ,   1;   ;   1   ; 4;3 A   B   y   C x       . Để   ba   m   A, B, C   th  ng hàng thì t  ng giá tr  5x + y   là:  A.   41   B.   40   C.   42   D.   36  Câu 6:   Trong   không   gian   v  i   h    to     Oxyz   ,   cho   tam   giác   ABC   bi  t                  2;   1;6 ,   3;   1;   4 ,   5;   1;0 A   B   C               . Bán kính đườ ng tròn n  i ti  p tam giác ABC   là:  A. 5   B. 3   C. 4   2   D. 2   5  Câu 7:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho t    di  n ABCD   bi  t      2;   1;1 A      ,      5;5; 4 B      3; 2;   1 C     ,      4;1;3 D   . Th    tích t    di  n ABCD   là:  A.   3   B.   2   C.   5   D.   6  Câu 8:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho ba điể m                 4;0;0 ,   0;2;0 ,   0;0;4 A   B   C   . Tìm t     m   D      t    giác ABCD   là hình bình hành:  A.      4;   2; 4    B.      2;   2; 4    C.      4; 2; 4    D.      4; 2; 2  Câu 9:   Trong không gian v  i h    to     Oxyz   , cho điể m      2;   5;7 M      . Điể m   M’    i x  ng v  m  M   qua m  t ph  ng Oxy   có t    là:  A.      2;   5;   7       B.      2;5;7   C.      2;   5;7       D.      2;5;7 

Tọa độ không gian Oxyz